厚生労働省HPでも以前より「平成28年1月から雇用保険の届出にはマイナンバーの記載が必要
になります」と案内がでていました。

先日、パブリックコメントが出され新様式案が掲載されています。

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この新様式案では、個人番号欄のほかに被保険者が外国人の場合に記入する欄等が追加されて
います。
追加の趣旨は、「外国人被保険者に係る確認処理業務の適正化・効率化のため、雇用保険被保険者資格取得届等に、ローマ字氏名欄、在留資格欄を追加」とされています。

現在の様式では、被保険者氏名はカタカナのみを記載することになっていますが、
新様式案ではローマ字氏名（在留カード記載順）を記載することになります。

雇用保険被保険者資格取得届（新様式案）